クラスメートに
「最近、格好良い数式が沢山出てくるタイヤのCMがやってる」
と聞き、調べてみました。
ブリヂストンのECOPIA with ologicというCMのようですね。
このCMに現れる数式が何なのか
紹介されているサイトが見当たらなかったので、
折角だから「物理学的な日々」っぽいところを見せて
方程式を解説してみます。
（秒数は全て30秒版）
1つ目（0:00～0:04）
「ナヴィエ・ストークス方程式（Navier-Stokes equations）」
液体や気体のように形が定まっていない
流体の運動を記述する流体力学の基本方程式。
これを解けば「流体がどう流れていくか」が分かります。
天気予報などもこの式を使って計算されているのですが、
「本当に」解が存在するのかどうか、実はまだ分かっていません。
理論的な解の存在を示す事はミレニアム問題となっていて、
解ければ100万ドルが手に入ります。
CMで登場したのは非圧縮性流れに対する方程式のよう。
cf. ナビエ-ストークス方程式 – Wikipedia
2つ目（0:04～0:08）
「波動方程式（wave equation）」
その名の通り、波の運動を記述する方程式。
これを解けば「波がどういう形をしていて
どのように伝わっていくか」が分かります。
CMに登場したのは2次元（平面波）の波動方程式。
座標についての一般性を持たせる為に、
右辺はラプラシアンを使って書かれる事も多いです。
cf. 波動方程式 – Wikipedia
3つ目（0:08～0:11）
「黄金比（golden ratio）」
二次方程式x2=x+1の（大きい方の）解φ=(1+√5)/2≒1.618。
1：φは最も美しい比率とされています。
有名どころだとパルテノン神殿の縦横比、
卑近なところだとテレビや名刺の縦横比も
これに近く設計されています。
フィボナッチ数列の一般項を表す際にも現れたり。
cf. 黄金比 – Wikipedia
4つ目（0:11～0:13）
「ケプラーの第3法則（Kepler’s laws of planetary motion）」
惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例するというもの。
重力（万有引力）の逆2乗則による結果であり、
ここからニュートンの万有引力の法則が導かれました。
cf. ケプラーの法則 – Wikipedia
5つ目（0:14～0:17）
「転がり摩擦（rolling resistance）」
滑らずに転がる物体が受ける摩擦力の事。
CMの式に出て来た「RRC」というのは
Rolling Resistance Coefficient（転がり摩擦係数）の略。
本来は垂直抗力を基準にするので、
CMで描かれていたFzのベクトルは向きが逆です。
転がり摩擦は静止摩擦や動摩擦に比べて遥かに小さいので、
車輪を使う事によって大量の荷物を効率的に運べる訳です。
その極致は他ならぬ鉄道なので皆さん乗りましょう。
cf. 転がり抵抗 – Wikipedia
6つ目（0:17～0:20）
「空気抵抗（drag）」
空気中を動く物体が受ける抵抗。
物体が小さく、速度が遅い時に主として働く
速度に比例する粘性抵抗と、
物体が大きく、速度が速い時に主として働く
速度の2乗に比例する慣性抵抗とがあります。
CMに出て来た式は後者のものです。
cf. 抗力 – Wikipedia
何故シュレーディンガー方程式が無いんだ…
あと、4つ目はアインシュタイン方程式にすべきだったと思う。
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