段々と暑くなってきましたね。
この微妙な暑さは苦手です。
汗をかく程ではないにせよ、
かと言って至極快適な訳ではないし…
生温いと言うか、何かこうパッとしないと言うか…
あー、もどかしい！
数学Ⅲで数列の極限をやり始めました。
うーん、数学Ⅱの微分の時も思ったけど、
高校での極限計算って凄く感覚的で曖昧だよな…
n→∞の時1/n→0って本当か？
nに∞を代入するなんて事は出来ないぞ。
かと言って∞ではない自然数を代入したら、
1/nはあくまで有限の大きさを持った正の実数であって、
それは決して0ではないぞ。
反比例（漸近線y=0）のグラフを見れば分かるって？
そのグラフは確かにy=0に次第に近付いていくが、
何処まで行ってもy=0に接する事無しに
超低空飛行しているんだぞ。
有限の範囲で見た時に0になりそうに見えたからと言って、
その論理が無限の彼方まで
通用するという確証は何処にある？
そういう細かい気配りの感覚さえあれば、
大学の数学もずっと身近な存在になるのに…
あー、もどかしい！
脚注
※「大学の数学」
ちなみに、極限計算に関する大学数学の代表は
大半がそこで数学嫌いになる事間違い無しという
かの悪名高いε-δ法やコーシーの条件。
ε-δ法の方を数学記号で書くとこんな感じ↓
∀ε∃δ∀x(x≦δ) |f(n-x)-α|＜ε
悪名高いと言っても、それは感覚的な高校数学から
いきなり厳格化するから取っ付き難い感じがするだけで、
大ざっぱに言えば、
「関数のf(n)=1/nの極限が0だっつってんなら、
当然0.1よりは小さく出来んだろうな！？」
「上等だ、このやろう！nに11以上を代入してみろや！」
「なら0.01ならどうなんだよ！？」
「馬鹿め！nに101以上を代入してみろ！」
…的なやり取り（喧嘩？）を数学化しただけ。
コメント
面白い問題を見つけたぞ。(ブログに関係なし
義務というものについて次のことは明白であろう。
1．ａが義務でａをしたらｂするのが義務ならばｂも義務である
2．ａするのとａしないのがともに義務であることはない
ここであなたがＡさんに借金しているとする。
?? あなたはＡに借金返済の義務がある
?? 借金をふりこんだら振り込んだとＡに伝える義務がある
?? 借金を振り込んでいないのに振り込んだと嘘はついていけない
?? あなたは借金を振り込んでいない
????より振り込んだとつたえる義務がある
????より振り込んだとつたえてはいけない義務がある
これは2．に反している
どういうことか？
それ、問題にすらなっていないような気がするのは俺だけか？
論理記号によって説明する。
命題をそれぞれ、
A:借金を返済した（振り込んだ）
B:借金を返済する義務がある
C:振り込んだ旨を伝える義務がある
とおくと、条件はそれぞれ、
①Bは真である
②A→C
③￢A→￢C
④￢Aは真である
となり、A∧￢Aとはならないので、何も矛盾は生じない。
誤りは命題A（借金返済という行為を完了した）と命題B（借金返済は義務である）を混同した事に起因する。
おおw
ε-δのこの説明わかりやすすぎて困ります
お前自分勝手に前提を変えるなよ。
だから、aが義務かつaしたらbする（予定）ならばbは義務なのだ。完了してから義務というのではなく、完了前から義務だといっている。
ドンマイ。
Unknown
つまり、行為Aが義務である場合、行為Aを条件に使用する時は行為の実際の完了、未完了とに関わらず、必ず完了したものとして論理を進める訳だ。
即ち、現時点では「借金返済という行為」自体が未完了であっても、「借金返済の義務」が存在する以上、これを条件に使うならば既に完了したものと見なさねばならない。
よって、「借金返済をしていないなら、連絡してはならない」は仮定が誤りであるので偽である。