またしても雪か…
今年はこれでもかとばかりに降りますね。
それ以外は特に何も無い、
至極平凡、尋常、平生通りな1日でした。
問．sou16が貰うチョコレートの個数の期待値が
0に等しい事を証明せよ。
解答1
背理法による。
期待値が0で無いと仮定する。
すると、負の個数というのは有り得ないので、
正の個数チョコレートを貰う可能性がある事になるが、
これは矛盾である。
よって、仮定が偽であるので、
背理法より、期待値は0に等しい。
解答2
数学的帰納法による。
チョコレートがn個貰える確率をP(n)とする。
まず、n=1の時P(1)=0は明らかである。
次にn=kの時P(k)=0であれば、
k個よりも更に多いk+1個貰う確率P(k+1)には
当然の事ながらP(k)≧P(k+1)という関係が成り立ち、
この時、P(k)=0かつP(n)≧0であるので、
0≧P(k+1)≧0となり、挟み撃ちの原理より、P(k+1)=0。
これより、P(k)=0→P(k+1)=0が成り立つ。
よって、数学的帰納法より、
期待値はP(0)*0+ΣP(n)*n=1*0+Σ0*n=0に等しい。
解答3
存在論的証明による。
この上なく愚劣な営利主義に基づく
バレンタインデーという観念には、
既にそれ自体が矛盾している事が含有されている。
それ故に、チョコレートを貰う事は有り得ない。
解答4
そもそもこの命題は自明であり、
証明を必要としない。
解答5
この命題に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、
この余白はそれを書くには狭すぎる。
…という日記を書こうと、
三連休の間からワクワクしながら
準備していたのですが…
実際には3つ貰いました。
自分でも信じ難いです。
自明の事ながら、義理ですが。
それでも、好感を抱いている人から
何かを貰うというのはやはり嬉しい事です。
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