天井裏のネズミの件で不動産屋に電話してみたのですが…
うーん、折り返し連絡すると言ったきり連絡が無い…
部屋に侵入されて実害が出ないと動いてくれないのかな…
既に後頭部に実害を受けているんだけど。
2つの点の間の距離が常に正しい世界地図が無い理由。
・中高生向けの説明
地球の表面は球面の形をしていて膨らんでいて、
それを切り開いて平面にしようとすると
無理矢理膨らみを潰さないといけない場所が
必ず色んなところに出てくるからだよ。
・大学生向けの説明
2つの面が存在し、それぞれの面上で対応する
任意の2点間の距離が等しくなるには
2つの面のリーマン計量が等しい事が必要十分条件である。
ここで、地球の表面を球面として考えると、
球面は至る所局所的にz=x2+y2と近似されるので
そのガウス曲率はK=1*1=1である。
ガウス曲率はリーマン計量によって一意に表されるので
2つの面のリーマン計量が等しいならば
2つの面のガウス曲率もまた等しくなる。
しかし、ユークリッド平面は
至る所局所的にz=0と近似される為、
そのガウス曲率はK=0である。
よって、球面と平面はリーマン計量が違う為、
球面である地球の表面を平面である地図に射影する際、
任意の対応する2点間の距離を等しくする事は出来ない。
だそうです。
これもう分かんねえな。
「数学の現在・過去・未来」です。
今回はレポート課題も提示されました。
「R3内のトーラス
x=(a cosu1+b)cosu2,y=(a cosu1+b)sinu2,z=a sinu1
について、R3から誘導されるリーマン計量を入れる。
この時、リーマン計量gijと面積要素を求め、
面積要素の積分としてトーラスの表面積を計算せよ。
また、ガウス曲率をu1,u2の関数として求めよ。」
そうか…このレベルの理解が求められていたのか…
リーマン計量と面積要素くらいなら
ヤコビアンに毛が生えた程度なので計算出来ますが…
数学教員は東大生を過大評価している気がする…
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