皆さん大好きスタンダード数学演習ⅠⅡＡＢ。
その214番は対数の無理性を証明する問題。
無理数の証明と言えば背理法が定石ですが、
どうも仮定と結論をごっちゃにする傾向があるようです。
302でもそうだったのですが、
見せてもらったところによると他のクラスでも
受験でこれをやったらさようならだろう…
という解答でプリントが作られており、
教師陣さえも理解があやふやなのではと思われる有り様。
非常に歯痒かったので解答を作ってみました。
こちらからどうぞ。
証明の根拠を明確にする為に
巻末の模範解答とは若干変えてあります。
ちなみに、log2nは整数でなかったら
代数的数でさえなく、超越数だったりします。
今日は妹の誕生日祝いという事で名古屋に行きました。
が、結局妹は何も買わず、
僕だけが本を1万円分ほど買いました。
よ、4冊だけなんだからね！
専門書で単価が高いだけなんだから！
勘違いしないでよね！
うーん、一人暮らしをするようになったら
書籍代と旅行代で生活費以外の8割方を占めそうだな…
脚注
※「代数的数」
a0+a1x+a2x2+…+anxn（akは有理数）の解になる数。
√2などは無理数だが代数的数である。
※「超越数」
代数的数以外の数。πやeなど。
代数的数より無限に多く存在する。
コメント