（無題）

髪の毛に何かが付いているような感触があったので
鋏で切ってみたら、毛髪が1本片結びになってました。
誰かの悪戯…な訳ないよな。
偶然なったのだとしたら中々貴重な気が。
毛髪が偶然片結びになる確率はどれくらいなのだろう？
…どうやって計算するのだろう。
例えば、うんと単純化して2次元空間で考えて、
一端が原点に固定されている連続かつ滑らかな
全長1の曲線が自分自身と交差する点を1つ持つ確率とか、
そのような曲線が持つ交差点の数の期待値とか。
そもそも、そういう曲線をどう表すのか。
自分と交差するって事は陰関数でなければならないから
Σa_nx_n+b_ny_n=0と表すのだろうか？
それで交差点をk個持つような係数abの領域を
a_1～nb_1～nの2n次元空間にプロットした際に、
空間全体の中で占める体積の割合を求め、
nを極限計算で∞に…
いや、無限次の多項式を考えたら
滑らかかつ連続という条件が満たされないかも知れないし、
そもそも、係数からどうやって交差点の個数を求めるんだ？
うーん…
数学って、何か疑問が湧いた際にどの分野を調べれば良いのか
殊に分かり難い学問なんだよな…
ちなみに、結び目理論によると、
結び目が出来るのは3次元空間だけらしいです。
4次元以上だと解けてしまうのだとか。
三つ編み好きの人は良かったですね、宇宙が3次元空間で。

晴耕雨読という事で今日は読書とかしていました。